Let's pretend we're working on a computer vision project. In this project, librarians sent us videos of their bookshelves. Based on frames from these videos, we want to quickly and efficiently find the spine tags on the library books. For the purposes of the interview, we'll be simplifying this to the following problem.

题目描述

假设我们正在进行一个计算机视觉项目，图书馆管理员会发送他们书架的视频。基于这些视频的帧，我们希望能够快速有效地找到书籍上的书脊标签。在这次面试中，我们会将这个问题简化成如下问题。

Given a matrix of integers where '0' represents empty space and '1' represents part of a spine tag, find the largest square formed by adjacent '1's in the matrix, which represents the spine tag.

示例（输入和输出）

输入：

[
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0],
 [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0],
 [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
]

输出：

最大正方形面积为 16，边长为 4。

面试过程还原

在谷歌面试中，这道题目是作为计算机视觉问题的简化版本来讨论的。面试官会先向候选人描述项目背景，介绍如何根据视频帧快速检测图书书脊标签。候选人需要设计一个算法，能够在矩阵中找到最大的一块由连续的1组成的正方形区域。

候选人提问环节

候选人：“我们是否只需要处理包含书脊标签的矩阵部分？”

面试官：“是的，我们的目标是找到书脊标签所在的最大正方形区域。”

候选人：“这个矩阵是稀疏矩阵吗？或者说矩阵里大部分元素都是0吗？”

面试官：“是的，大部分区域可能为空。”

思路讨论

候选人在了解了问题背景后，首先提出了使用动态规划的方案。在矩阵的每一个位置处，计算当前位置能够形成的最大正方形的边长。如果当前位置的值为1，则考虑其左边、上边和左上角的值来更新最大边长。

面试官反馈

面试官对动态规划的思路表示肯定，并提到这类问题可以通过逐行、逐列遍历矩阵来有效地找到最大正方形。此外，面试官提醒在处理边界时要注意不要超出矩阵范围。

解决方案

1. 定义状态

对于每一个1，检查其左边、上边和左上角的值，如果它们都是1，则当前位置的最大正方形边长增加1。用一个额外的矩阵记录每个位置处能够形成的最大正方形边长。

2. 处理边界

在遍历矩阵时，需要确保不会超出边界，尤其是在考虑左边、上边和左上角时，需要避免访问越界的数组元素。

3. 算法优化

候选人也讨论了使用滚动数组优化空间复杂度的方法，即只保存当前行和前一行的数据，而不是整个矩阵的动态规划表。

面试反思

这道题考察了候选人对动态规划的理解以及优化空间复杂度的能力。此外，候选人需要具备良好的沟通能力，在解题过程中及时与面试官沟通自己的思路和疑问。这道题不仅考察了算法技巧，还测试了候选人在有限时间内优化解决方案的能力。

总结：谷歌的面试往往要求候选人展示全面的技能，既要有扎实的算法基础，又要能够合理优化算法。这让通过谷歌的面试十分的困难。但是通过我们的面试辅助服务，候选人清晰地表达自己的思路。使得候选人满足了面试官对候选人综合能力的要求。

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In this Google interview, I demonstrated my understanding of common algorithmic problems and my problem-solving abilities. Each problem presented different challenges, but all could be solved through logical algorithm strategies.

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