题目背景
场景：
在构建一个信息检索系统时，信息匹配结果可能来自多个数据源。每个数据源返回的是一个有序列表，系统需要将这些单独的有序列表合并为一个全局有序列表，以便于后续处理。这道题目来源于 Amazon 面试，主要考察候选人对多路合并和优先队列的理解与实现能力。
We're trying to build an information retrieval system for bot prompts.
Information matches can exist in multiple data sources where-in each data source responds back to your service with a sorted list of matches. We now need functionality to take these individual sorted lists and output a single sorted list that merges all of them.
Input: List> sortedLists
Output: List
Example:
Input: [[1,4,5], [1,3,4], [2,6]]
Output: [1,1,2,3,4,4,5,6]
输入和输出说明
输入格式：
List<List<Integer>> sortedLists
字段描述：
- 输入是一个包含若干个有序整数列表的列表
sortedLists。
输出格式：
List<Integer>
字段描述：
- 输出是一个合并后的单个有序整数列表。
输入示例：
Input: [[1,4,5], [1,3,4], [2,6]]
输出示例：
Output: [1,1,2,3,4,4,5,6]
解题思路与步骤
这道题是一个经典的 K路合并问题，可以使用多种方法解决，包括逐一合并、分治合并，以及使用最小堆的优先队列合并。以下我们选择优先队列的方法进行讲解。
方法：优先队列（最小堆）
思路：
使用优先队列存储每个列表的最小元素，并逐步取出队列中最小的元素，直到所有列表元素都被取完为止。
步骤：
- 初始化优先队列：
- 将每个列表的首元素（如果非空）插入优先队列，记录该元素的值、所在列表的索引，以及该元素在列表中的位置。
- 合并过程：
- 从优先队列中取出最小值，加入结果列表。
- 如果该值在其所属列表中还有下一个元素，则将下一个元素插入优先队列。
- 完成条件：
- 当优先队列为空时，所有元素已合并完成。
算法分析
时间复杂度：
- 初始化队列： 将每个列表的首元素加入队列，时间复杂度为
O(k log k)，其中k是列表的数量。 - 合并过程： 每次从队列中取出最小值并插入新的元素，最多进行
n次操作，其中n是所有列表元素的总数，每次操作需要O(log k)时间。 - 总时间复杂度：
O(n log k)。
空间复杂度：
- 优先队列： 队列最多存储
k个元素，空间复杂度为O(k)。 - 结果列表： 存储所有合并后的元素，空间复杂度为
O(n)。 - 总空间复杂度：
O(n + k)。
示例讲解
输入：
[[1,4,5], [1,3,4], [2,6]]
合并过程：
- 初始化优先队列，插入每个列表的第一个元素：
Priority Queue: [(1,0,0), (1,1,0), (2,2,0)] // 元素格式为 (值, 列表索引, 元素索引) - 取出最小值
1（列表 0），加入结果列表，并将4插入队列：Result: [1] Priority Queue: [(1,1,0), (2,2,0), (4,0,1)] - 继续取出最小值
1（列表 1），加入结果列表，并将3插入队列：Result: [1,1] Priority Queue: [(2,2,0), (4,0,1), (3,1,1)] - 取出最小值
2，加入结果列表，并将6插入队列：Result: [1,1,2] Priority Queue: [(3,1,1), (4,0,1), (6,2,1)] - 按此方式继续操作，直到队列为空：
Result: [1,1,2,3,4,4,5,6]
注意事项
- 空列表处理：
- 如果输入的某个列表为空，跳过处理即可。
- 边界条件：
- 如果所有列表均为空，直接返回空列表。
- 稳定性：
- 由于优先队列默认使用小顶堆，因此合并过程中可以保持稳定性。
CSOAHelp 提供的辅助服务
在候选人完成此题的过程中，CSOAHelp 提供了以下关键帮助：
- 解题思路引导：
- 引导候选人理解 K 路合并的核心问题，并推荐优先队列作为最优解法。
- 提供逐步分析，帮助候选人拆解复杂问题。
- 复杂度优化建议：
- 解释为什么优先队列比暴力合并更高效。
- 提醒候选人注意空间优化以及边界条件。
- 现场调试支持：
- 提供实时建议，帮助解决候选人编码过程中的小错误，如队列操作或元素索引出错。
总结
这道 Amazon 面试题展示了对候选人处理多路合并能力的考察，尤其是优先队列的使用。在 CSOAHelp 的支持下，候选人不仅顺利完成了这道题，还对时间与空间复杂度的优化有了更深理解。
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