题目原文 (English)
In mathematics, an arithmetic progression (AP) or arithmetic sequence is a sequence of numbers such that the difference between the consecutive terms is constant. For instance, the sequence 5, 7, 9, 11, 13, 15... is an arithmetic progression with a common difference of 2.
Question: Given an array of integers that is an arithmetic progression missing one integer, return the missing integer.
(Example: [1, 2, 4, 5] => 3)
中文题目描述
在数学中，等差数列是指每一项与前一项的差值恒定的数列。例如，数列5, 7, 9, 11, 13, 15...是一个等差数列，它的公差为2。
问题：给定一个由整数构成的数组，该数组为一个等差数列但缺失了其中的一个整数，返回缺失的那个整数。
例如：[1, 2, 4, 5]返回3。
面试场景描述
题目背景与澄清
在面试开始时，面试官首先介绍了这个问题的数学背景，明确了等差数列的定义。面试官特别强调了“公差”这一概念，并指出所给出的数组是一个等差数列，但其中缺少一个数字，要求候选人找出该缺失的数字。
候选人问题1：候选人询问是否数组内的数字是按顺序排列的，面试官回答：“是的，数组是按照升序排列的，但其中缺少一个整数。”
候选人问题2：候选人进一步问到，是否有可能出现多个缺失的数字。面试官澄清道：“每个测试用例中只会有一个数字缺失。”
候选人思路与解题过程
- 理解问题并确认基本思路
候选人在确认问题的基础条件后，提出了一个朴素的解法。首先计算出等差数列的公差，然后遍历数组，通过比较相邻数字之间的差值来判断哪个位置缺少了数字。 - 实现朴素解法 候选人首先提出了以下步骤：
- 通过数组的前两项计算出等差数列的公差。
- 从数组的第二项开始，依次检查每一项与前一项的差值，如果某一项与前一项的差值不等于公差，那么缺失的数字应该就是前一项加上公差。
- 返回缺失的数字。
面试官反馈
面试官对于候选人的解题思路和代码实现表示满意，特别是候选人在基础解法的基础上，提出了利用二分查找进行优化的思路，展示了候选人对算法复杂度的深入理解。
面试官在面试结束时还建议候选人可以考虑一下边界条件的处理，例如数组长度为2或缺失数字是边界值的情况。
总结
这道题目是一个典型的等差数列问题，通过考察候选人对数列性质的理解以及算法优化能力，最终引导候选人从朴素解法逐步优化到更高效的解决方案。该问题重点考察了候选人使用二分查找等算法的能力，同时要求候选人处理边界条件。
通过这道题，候选人展示了以下能力：
- 对等差数列及其性质的理解；
- 基础算法的实现能力；
- 算法优化和复杂度分析；
- 对问题的灵活思考及解题过程中的交流能力。
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