今天我们要探讨的是Apple和Google的近期面试真题。面试过程中，候选人不仅要展示自己的编程能力，更要通过与面试官的深入对话，来证明自己对问题的理解和解题的灵活性。在下面的文章中，我将完整还原每道题目的背景、解题思路、候选人与面试官的沟通，甚至包括候选人在遇到困难时的反应。这些细节将帮助你了解如何应对高压环境下的技术面试。

题目 1：最佳买卖股票时机，带有交易费用

英文原题：

Problem: You are given an array `prices` where `prices[i]` is the price of a given stock on the i-th day, and an integer `fee` representing a transaction fee. Find the maximum profit you can achieve.

You may complete as many transactions as you like, but you need to pay the transaction fee for each transaction. Note: You may not engage in multiple transactions simultaneously (i.e., you must sell the stock before you buy again). The transaction fee is only charged once for each stock purchase and sale.

Example:
Input: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
Output: 8
Explanation: The total profit is ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

Input: prices = [1, 3, 7, 5, 10, 3], fee = 3
Output: 6

中文翻译：

题目描述：你有一个整数数组 prices，其中 prices[i] 表示第 i 天股票的价格，另有一个整数 fee 表示每次交易的手续费。你的任务是计算出在给定条件下能够获得的最大利润。

你可以进行任意多次交易，但每次交易都需要支付手续费。注意：你不能同时进行多笔交易，即在买入下一支股票之前，你必须先卖出手上的股票。每笔交易的手续费只在一次完整的买卖过程中扣除。

示例：

• 输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
• 输出：8
• 解释：总利润为 ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
• 输入：prices = [1, 3, 7, 5, 10, 3], fee = 3
• 输出：6

面试过程：

在这道题目中，候选人需要找到如何在多次买卖股票中最大化利润，并且在每次卖出时都要扣除交易费用。候选人首先需要理解题目的基本约束，然后才能着手设计算法。

• 澄清问题：
  • 候选人提问：“每次买卖都要扣除手续费吗？交易费是在每次买入和卖出都扣，还是只扣一次？”
  • 面试官回答：“交易费只在你卖出股票时扣除，也就是说每次买卖过程中只会扣一次手续费。”
  • 随后，候选人又询问：“是否可以在同一天进行多次交易？”
  • 面试官明确表示：“不可以。在你卖出股票之前，不能再次买入。”
• 初步解题思路： 候选人在澄清了基本规则后，提出了一个基于动态规划的初步解法。候选人设想通过两个状态来表示当前持有股票和不持有股票的利润，并且在每次迭代中更新这两个状态：
  • hold[i] 表示在第 i 天持有股票的最大利润。
  • cash[i] 表示在第 i 天不持有股票的最大利润。
  在这个框架下，候选人逐步构建状态转移方程，确保在每次卖出股票时正确地减去手续费。
• 面试官引导： 面试官鼓励候选人进一步思考，特别是如何优化动态规划的状态更新过程。面试官问道：“你是否考虑了在初始化时的边界条件？你如何处理在没有任何交易时的情况？”
• 候选人调整思路： 在面试官的提示下，候选人意识到自己的状态转移方程在某些情况下还存在问题，特别是对于初始的 hold 和 cash 状态。经过进一步的讨论，候选人决定从第一天开始模拟交易过程，确保状态在每次买入和卖出时都准确更新。

最终，候选人提出了一个优化的解法，通过在每次卖出时精确地扣除交易费用，保证了利润的最大化。同时，在此过程中，候选人学会了如何在面对复杂约束时通过边界条件的分析来优化动态规划算法。

题目 2：任务排序问题（拓扑排序）

英文原题：

Problem: You are tasked with completing n tasks, numbered from 0 to n-1. You are also given an array dependencies where dependencies[i] = [a_i, b_i] indicates that you must finish task b_i before task a_i can be started. Return any valid order of tasks that allows you to complete all tasks. If there is no valid order, return an empty list.

Example:
Input: tasks = [0, 1, 2, 3], dependencies = [[1, 0], [2, 1], [3, 2]]
Output: [0, 1, 2, 3]

Input: tasks = [0, 1, 2], dependencies = [[1, 0], [0, 1]]
Output: []

中文翻译：

题目描述：你需要完成 n 个任务，每个任务从 0 到 n-1 编号。同时，你还给定了一个数组 dependencies，其中 dependencies[i] = [a_i, b_i] 表示任务 b_i 必须在任务 a_i 开始之前完成。你的任务是返回一个有效的任务顺序，确保所有任务都能够完成。如果没有合法的顺序，返回一个空列表。

示例：

• 输入：tasks = [0, 1, 2, 3], dependencies = [[1, 0], [2, 1], [3, 2]]
• 输出：[0, 1, 2, 3]
• 输入：tasks = [0, 1, 2], dependencies = [[1, 0], [0, 1]]
• 输出：[]

面试过程：

这道题目是一个典型的拓扑排序问题，候选人需要通过处理任务之间的依赖关系，找到一个有效的任务执行顺序。

• 澄清问题： 候选人首先提出了一些关键问题来澄清题目：“是否可能出现任务之间有循环依赖？如果存在循环依赖，我是否应该返回空列表？” 面试官确认了这一点，表示如果有循环依赖，应当返回空结果。
• 初步解题思路： 候选人提议使用拓扑排序（Topological Sort）的思路来解决这个问题。他打算通过构建任务依赖的有向图，随后使用广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）来找到一个合适的任务执行顺序。
  • 构建有向图，图中的边表示任务之间的依赖关系。
  • 使用一个入度表记录每个任务被其他任务依赖的次数。
  • 将所有入度为0的任务加入到队列中，从中逐个处理任务，减少后续任务的依赖次数。
• 面试官进一步提问： 面试官鼓励候选人思考如何优化算法：“如果存在多种合法的执行顺序，是否可以在找到一种顺序后立即返回结果？你能想到如何更快地检测无解的情况吗？”
• 候选人调整思路： 在面试官的提示下，候选人决定将任务分成不同的批次，每批次都从当前入度为0的任务开始处理。他意识到通过这一方法，可以有效检测出是否存在循环依赖。如果在任务全部处理完成之前，队列为空，意味着存在循环依赖，无法找到有效顺序。

最终，候选人成功实现了拓扑排序，并且处理了可能出现的边界情况，确保了算法在各种复杂输入下都能够正确运行。

题目 3：简化数学表达式

英文原题：

Problem: Given a formula of letters with parentheses, return a simplified equivalent version of the equation without parentheses.

Examples:
a-(b+c) -> a-b-c
a-(a-b) -> b

中文翻译：

题目描述：给定一个包含字母和括号的数学表达式，返回去除括号后等效的简化版本。

示例：

• 输入：a-(b+c)
• 输出：a-b-c
• 输入：a-(a-b)
• 输出：b

面试过程：

这道题目涉及简化数学表达式，候选人需要通过处理括号和符号来获得最终结果。它考察了候选人对字符串处理的基本功和对数学符号优先级的理解。

• 澄清问题：
  • 候选人首先询问：“表达式中是否只有字母和加减号？括号里面是否会出现嵌套？”
  • 面试官回答：“是的，表达式中只有加减号和字母，括号可以嵌套，但不会有其他运算符。”
  • 随后候选人继续问道：“是否需要处理乘除法或者其他复杂运算？”
  • 面试官明确表示：“不需要，只需要处理加减法和括号。”
• 初步解题思路： 在澄清了题目的基本规则后，候选人决定使用栈的方式来处理括号。其核心思路是将每个括号内部的表达式简化为不带括号的形式，并在解析符号时小心处理括号外部的符号对括号内部符号的影响。
  • 候选人提出了栈的思路：在遇到 ( 时，将之前的符号压入栈；在遇到 ) 时，依次将符号从栈中弹出，并合并表达式。
  • 同时，候选人还提出了遍历表达式的计划，在遇到加号和减号时分别记录当前的运算方向，确保括号的影响被正确传递。
• 面试官引导： 面试官提出了一个挑战：“如果括号外是减号，括号内的所有符号是否会受到影响？你打算如何实现这种符号反转？”
  • 候选人意识到减号会对括号内的所有符号产生影响，并通过进一步讨论，决定使用一个布尔值来记录当前符号的正负状态。在遇到 -( 时，将状态反转，在遇到 ) 时，恢复之前的状态。
• 候选人解决方案： 通过面试官的引导，候选人成功设计了一个双栈方案，一个栈存储符号，一个栈存储表达式。当遇到括号时，将当前符号状态压入符号栈，继续处理括号内的内容。每当遇到闭合括号时，弹出符号栈中的符号，并反转括号内的符号，最后得到最终的简化表达式。
  • 在实现过程中，候选人详细处理了多重嵌套括号的情况，并在所有括号解析完后检查栈是否为空，确保所有括号对都已匹配。
  • 最后，候选人通过几个测试用例验证了算法的正确性，包括 a-(b+c) 和 a-(a-b)。

总结：

在这次面试中，候选人通过与面试官的密切合作和清晰的澄清问题，逐步完善了自己的解题思路。面试官在关键时刻提供了提示，使得候选人能够准确处理括号内外符号的影响。最终，候选人成功实现了简化数学表达式的算法。

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