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这道题目是一个典型的位运算和Trie（字典树）结合的问题，目的是在对给定数组进行若干次操作后，得到的最大异或值。时间复杂度要求O(n)，如果是暴力解法O(n^2)那么将无法通过所有case。我觉得当场能写出来的都是去参加周赛大佬。只刷个三四百道题的话，反正是写不出来

初始思路

当我第一次看到这个问题时，我注意到核心是要找到数组中某个区间的最大异或值。最直观的方法是尝试所有可能的区间并计算它们的异或值，但这显然是非常低效的，特别是对于大数组。

异或性质的启示

我意识到异或运算有一些有用的性质，比如自反性（a⊕a=0）和交换律（a⊕b=b⊕a），这让我想到，如果能够有效地利用这些性质，可能就能找到一个更高效的解决方案。

前缀和的应用

接下来，我想到了前缀和的概念，但在这里是前缀异或和。如果我们能够快速计算任意区间的异或值，那么问题就变得简单了。计算前缀异或和数组，然后问题转变为找到这样两个前缀异或和，它们的异或结果最大。

Trie树的灵感

了解到处理前缀和查询的一个常见方法是使用Trie树，我开始考虑是否可以用Trie树来存储这些前缀异或和。Trie树可以帮助我们以二进制位为路径，快速找到与当前前缀异或值最大的数，因为我们总是希望在每一位上与当前位不同，以最大化异或结果。

实现思路细化

1. 初始化：创建一个Trie树用于存储二进制表示的前缀异或和。
2. 构建Trie：遍历数组，计算当前的前缀异或和，并将其加入Trie树中。这样，树中的每个节点都代表了到达该节点的路径（即前缀异或和）。
3. 查询最大异或值：同时，在每次加入新的前缀异或和时，使用Trie树来找到与它异或值最大的已存在前缀。这是通过在Trie树中尽可能选择与当前前缀异或和在每一位上相反的路径来实现的。
4. 更新最大值：每次查询后，更新全局最大异或值。

时间复杂度优化

我意识到，由于每个整数最多只有32位，所以在Trie树中从根到叶的路径长度固定，这意味着插入和查询操作的时间复杂度都是O(32)，即O(1)。因此，整个算法的时间复杂度是O(n)，其中n是数组的长度。

总结

通过以上思路，我构建了一个基于Trie树的解法，它不仅有效利用了异或运算的性质，还通过巧妙地组织数据结构来优化性能，实现了线性时间复杂度。这个过程展示了在面对复杂问题时，结合算法知识和问题的特性进行创新性思考的重要性。

以下是伪代码

Define TrieNode

• Initialize children as a map/dictionary
• Initialize value

Function insert(root, num)

• For each bit from the most significant bit to the least:
• Determine if current bit is 1 or 0
• If the corresponding child does not exist, create it
• Move to the corresponding child
• Set the value of the node to num

Function findMaximumXOR(root, num)

• For each bit from the most significant bit to the least:
• Try to move to the opposite bit to maximize XOR
• If not possible, move to the same bit
• Return XOR of num with the value found at the end of the path

Function maximumXOR(arr)

• Initialize a Trie root node
• Insert 0 into Trie (to handle prefix from start)
• Initialize curXOR as 0 and maxResult as 0
• For each number in arr:
• Update curXOR as XOR with the current number
• Insert curXOR into Trie
• Update maxResult with the maximum of maxResult and result of findMaximumXOR with curXOR
• Return maxResult

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